Apresentação

A geometria no espaço constitui uma área onde os alunos evidenciam maiores dificuldades de visualização e compreensão. O GeoGebra 3D permite ultrapassar as limitações do quadro e do papel, oferecendo representações dinâmicas e interativas essenciais para a construção de conceitos espaciais. Esta ação responde à necessidade de formação contínua dos docentes em ferramentas digitais consagradas nos documentos curriculares nacionais, nomeadamente nas Aprendizagens Essenciais e no Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória. Muitos professores dominam o GeoGebra 2D mas exploram insuficientemente a versão 3D, fundamental para conteúdos como geometria analítica no espaço, funções de várias variáveis, sólidos geométricos e vetores. A ação insere-se no plano estratégico da entidade através da promoção da inovação pedagógica no ensino da Matemática, do desenvolvimento profissional contínuo dos docentes em ferramentas tecnológicas relevantes para o currículo, do apoio à implementação das orientações curriculares vigentes, da criação de comunidades de prática entre docentes e da melhoria dos resultados escolares através de metodologias ativas centradas no aluno que favorecem a exploração, descoberta e experimentação matemática.

Destinatários

Professores do 3º Ciclo/Ensino Secundário;

Releva

Para os efeitos previstos no n.º 1 do artigo 8.º, do Regime Jurídico da Formação Contínua de Professores, a presente ação releva para efeitos de progressão em carreira de Professores do 3º Ciclo/Ensino Secundário;. Mais se certifica que, para os efeitos previstos no artigo 9.º, do Regime Jurídico da Formação Contínua de Professores (dimensão científica e pedagógica), a presente ação releva para efeitos de progressão em carreira de Professores do 3º Ciclo/Ensino Secundário;.

Objetivos

No final da ação, os formandos deverão ser capazes de: • Dominar as funcionalidades essenciais do GeoGebra 3D para criar e manipular objetos tridimensionais, incluindo pontos, retas, planos, poliedros e superfícies; • Representar graficamente construções no espaço e criar animações dinâmicas de construções espaciais; • Integrar o GeoGebra 3D nas práticas letivas de forma pedagogicamente fundamentada, planificando atividades de exploração matemática adequadas ao ensino secundário; • Desenvolver materiais didáticos digitais para trabalhar conteúdos de geometria no espaço, geometria analítica e sólidos; • Conceber tarefas que promovam a visualização espacial e o raciocínio geométrico, articulando representações algébricas e geométricas; • Aplicar metodologias ativas centradas no aluno, favorecendo a exploração, descoberta e experimentação matemática; • Partilhar recursos e experiências com outros docentes, refletindo criticamente sobre as potencialidades e limitações do GeoGebra 3D no ensino da Matemática.

Conteúdos

1ª sessão (sessão síncrona): Introdução ao curso (2h30 min) Apresentação do curso e dos seus objetivos (30 minutos). Exploração do GeoGebra 3D (2h00 min): • Interface 3D: navegação, rotação, zoom e múltiplas vistas (algébrica, gráfica 3D, CAS). • Ferramentas básicas: criação de pontos, retas, planos e vetores no espaço. • Construção de sólidos geométricos: poliedros, pirâmides, prismas, cilindros, cones e esferas. • Ferramentas de medição: distâncias, ângulos, áreas e volumes. 2ª sessão (sessão assíncrona): Realização de uma tarefa, proposta pelo formador (3h00 min). 3ª sessão (sessão síncrona) (2h30 min): Geometria no espaço: posições relativas e propriedades (1h30 min): • Posições relativas entre retas, planos e retas e planos no espaço. • Construção e visualização de retas paralelas, perpendiculares e concorrentes. • Interseções entre objetos tridimensionais. • Exploração de propriedades de poliedros: faces, arestas, vértices e relação de Euler. Secções de sólidos por planos (1h00 min): • Visualização dinâmica de secções planas de pirâmides, prismas e outros sólidos. • Análise das figuras resultantes das secções. • Aplicações ao cálculo de áreas e volumes. 4ª sessão (sessão assíncrona): Realização de uma tarefa, proposta pelo formador (3h30 min). 5ª sessão (sessão síncrona) (2h30 min): Geometria analítica no espaço: • Representação de pontos no espaço tridimensional (sistemas de coordenadas). • Equações de retas no espaço: vetorial, paramétrica e cartesiana. • Equações de planos: vetorial, paramétrica e cartesiana. • Cálculo de distâncias entre pontos, retas e planos. • Determinação de interseções entre retas e planos. • Ângulos entre retas, entre planos e entre retas e planos. 6ª sessão (sessão assíncrona): Realização de uma tarefa, proposta pelo formador (3h30 min). 7ª sessão (sessão síncrona) (2h30 min): Transformações geométricas no espaço: • Translações, rotações, reflexões e homoteias no espaço tridimensional. • Composição de transformações e propriedades invariantes. • Aplicações de matrizes em transformações geométricas 3D. 8ª sessão (sessão assíncrona): Realização de uma tarefa, proposta pelo formador (3h00 min). 9ª sessão (sessão síncrona) (2h30 min): Vetores no espaço (1h30 min): • Operações com vetores: adição, multiplicação por escalar, produto escalar e produto vetorial. • Visualização e interpretação geométrica das operações vetoriais. • Aplicações dos produtos escalar e vetorial (perpendicularidade, colinearidade, áreas). Debate sobre as práticas desenvolvidas e apresentação de projetos (1h00 min).

Metodologias

- Curso de formação à distância utilizando as plataformas digitais Zoom, para as sessões síncronas, e GeoGebra. - Utilização da ferramenta digital GeoGebra. - Debate em grupo sobre os conteúdos da ação. Partilha de experiências entre os professores. - Exposição dos conteúdos da ação de formação. - Reflexão individual e em grupo, centrada na prática profissional. - Debate sobre as práticas desenvolvidas.

Avaliação

Avaliação final do formando: - Participação nas sessões e contributos nas atividades síncronas e assíncronas (25%); - Qualidade das tarefas desenvolvidas ao longo da formação (60%). - Reflexão critica individual (15%). - Para a avaliação final individual de cada professor será usada uma escala quantitativa de 1 a 10 valores: Excelente - de 9 a 10 valores; Muito Bom - de 8 a 8,9 valores; Bom - de 6,5 a 7,9 valores; Regular – de 5 a 6,4 valores; Insuficiente – de 1 a 4,9 valores. - A classificação final e as horas de formação para a progressão na carreira docente constarão no certificado final a emitir pelo Centro de Formação.

Bibliografia

Andrade, C. et al. 2024. Matemática 360 – 10º ano, Raiz Editora; Andrade, C. et al. 2025. Matemática 360 – 11º ano, Raiz Editora; Carrillo, A. et al. 2021. Matemáticas com GeoGebra, Ra-Ma; Hohenwarter, J. M. et al. 2011. Introduction to geogebra, http://web.math.unifi.it/users/ricci/didattica_matematica/ggb-intro-en40-2011-11-09/ggb-intro-en40-2011-11-09.pdf.

Observações

NOME: Pedro Miguel Lola Simões E-MAIL: pedro.simoes.spzc@gmail.com TEL: 966244979 BI /CC: 11345460 0 ZX7 N.º CERTIFICADO DE FORMADOR: CCPFC/RFO-27209/10 HABILITAÇÕES ACADÉMICAS: Doutor em Matemática

Formador

Pedro Miguel Lola Simões

Cronograma